为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源
为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形
内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），
为动物园区，
为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知
千米，
千米．
(1)若
，且
，求边
的长为多少千米？
(2)若线段
千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）.
为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．(1)若
，且，求边的长为多少千米？(2)若线段
千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的取值范围（单位：平方千米）.
更新时间：2024-04-03 13:28:54
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点．
（2）若∠BPC＝
，求△PBC面积的最大值．
，AC＝3， BC＝2，P是△ABC内的一点．
（2）若∠BPC＝
，求△PBC面积的最大值．
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【推荐2】某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯
（
米）的
点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌
.如图所示，广告牌底部点
正好为的中点，电梯的坡度
.某人在扶梯上点
处（异于点）观察广告牌的视角
，当人在
点时，观测到视角
的正切值为
.
的长为
米，用表示
；
(2)求扶梯的长；
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角
最大时，求
的长.
（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.
的长为米，用表示；(2)求扶梯
的长；(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角
最大时，求的长.
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进行改造，如图所示，平行四边形
为休闲区域，阴影部分为绿化区，点
，
分别在
，
上，且
米，
，设
.
关于
，求
的取值范围.
【推荐1】在中，
.
(1)求
；
(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是边上的中点，求
的面积.
条件①：
，
；
条件②：
，；
条件③：
，
；
条件④：
，
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，.(1)求
；(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.条件①：
，；条件②：
，；条件③：
，；条件④：
，.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
【推荐2】已知a、b、c、s为
ABC的三边与面积，记B=x
(0，
)，f(x)=cos（3
- x）sin（
- x）-
+
(1)求f(x)的最大值g(a)
(2)在（1）条件下，是否
a，f(x)> g(a) -
对于
(0，)恒成立.若不存在，求出B的取值范围，否则说明理由
ABC的三边与面积，记B=x(0，)，f(x)=cos（3- x）sin（ - x）-+(1)求f(x)的最大值g(a)
(2)在（1）条件下，是否
a，f(x)> g(a) -对于(0，)恒成立.若不存在，求出B的取值范围，否则说明理由
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过点P(0，1)的动直线l(直线l的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得
＝
恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图①，在等腰梯形中，
，现将
沿翻折到
的位置，且平面
平面
，如图②.
(1)当
时，求
；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
的值.
中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.(1)当
时，求；(2)当三棱锥
的体积为时，求的值.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，锐角
的终边分别与单位圆交于
两点.点的纵坐标为
，求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆交于点，设角
的正弦线分别为
，
，求证：线段
能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的终边分别与单位圆交于两点.
点的纵坐标为，求的值；(2)若角
的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，，求证：线段能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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；
，求
的范围.
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解题方法
【推荐1】如图为一块边长为
的等边三角形地块
，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从的中点
出发引出两条成
角的线段和
，与
和围成四边形区域
，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设
．
（1）当
时，求绿化面积；
（2）试求地块的绿化面积
的取值范围．
的等边三角形地块，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从的中点出发引出两条成角的线段和，与和围成四边形区域，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设．（1）当
时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积
的取值范围．
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(0.4)
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【推荐2】如图，边长为2的等边三角形中，是的中点，，分别是边，上的动点（不含端点），记
.
①
②
（1）在图①中，
，试将
，
分别用含的关系式表示出来，并证明
为定值；
（2）在图②中，
，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.
中，是的中点，，分别是边，上的动点（不含端点），记.①
②（1）在图①中，
，试将，分别用含的关系式表示出来，并证明为定值；（2）在图②中，
，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.
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的周长为6.
的最大面积；
，
，如图，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形ABCD折叠，使A点落在线段DC上，设折痕所在直线的斜率为k，问当k为何值时，折痕的长度取最大值.
