【推荐1】已知函数，，其中为自然对数的底数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：函数有唯一零点；
(3)判断方程实数根的个数．

【推荐2】已知函数的最小值为．
(1)设，求证：在上单调递增；
(2)求证：；
(3)求函数的最小值．

【推荐3】已知函数，．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知.
（1）当时，若函数在处的切线与函数相切，求实数的值；
（2）当时，记.证明：当时，存在，使得.

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为，求证：函数是定义域上的单调递增函数；
(2)若函数（其中是的导函数）有两个极值点，且，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，是的导数.
（1）讨论不等式的解集；
（2）当且时，若在恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）证明：曲线在点处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，，且，证明：.

【推荐2】设函数，其中.
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）当，时，求证：.

【推荐3】已知函数，（其中是自然对数的底数）
(1)试讨论函数的零点个数；
(2)当时，设函数的两个极值点为、且，求证：.

【推荐1】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若过点可作的两条切线，求的值.
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.

【推荐3】已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.