设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“曼德拉数列”：
①
；②
.
(1)若某
阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项
（
，用
表示）；
(2)若某
阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（
，用表示）；
(3)记
阶“曼德拉数列”
的前
项和为
，若存在
，使
，试问：数列
能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
为阶“曼德拉数列”：①
；②.(1)若某
阶“曼德拉数列”是等比数列，求该数列的通项（，用表示）；(2)若某
阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（，用表示）；(3)记
阶“曼德拉数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（二）
更新时间：2024-04-06 18:46:46
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【推荐1】设等差数列的前项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在任意相邻两项
和
之间插入
个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列
，求数列的前200项的和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在任意相邻两项
和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.
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【推荐2】已知数列
是各项均为正数的数列，且
，
.
(1)若
，求数列
的前n项和
；
(2)是否存在正整数c，使
的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.
是各项均为正数的数列，且，.(1)若
，求数列的前n项和；(2)是否存在正整数c，使
的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.
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满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
为等差数列,则
项起为等差数列;
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
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解题方法
【推荐1】已知数列的前项和为，把满足条件
的所有数列构成的集合记为
．
（1）若数列的通项为
，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项：若不存在，说明理由．
的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．（1）若数列
的通项为，则是否属于？（2）若数列
是等差数列，且，求的取值范围；（3）若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项：若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知数列
中
，
（
）.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)（此问题仅理科作答）设
，求证：
.
（此问题仅文科作答）设
, 求数列
的最大项和最小项.
中 ，（）.(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)（此问题仅理科作答）设
，求证：.（此问题仅文科作答）设
, 求数列的最大项和最小项.
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为单调递增的无穷正整数数列，记
，
，定义
．
，写出
的值；
，求
；
求证：对任意的无穷数列
，使得
为常数列．
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解题方法
【推荐1】若数列{an}满足:对任意n∈N*,均有an=bn+cn成立,且{bn},{cn}都是等比数列,则称(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列{an}的一个等比拆分,求{bn}的通项公式;
（2）设(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分,且记{bn},{cn}的公比分别为q1,q2;
①若{an}是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1•q2=﹣1,且对任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范围.
（1）若an=2n,且(bn,bn+1)是数列{an}的一个等比拆分,求{bn}的通项公式;
（2）设(bn,cn)是数列{an}的一个等比拆分,且记{bn},{cn}的公比分别为q1,q2;
①若{an}是公比为q的等比数列,求证:q1=q2=q;
②若a1=1,a2=2,q1•q2=﹣1,且对任意n∈N*,an+13<anan+1an+2+an+2﹣an恒成立,求a3的取值范围.
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解题方法
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满足：
.记
(
，表示3个实数x，y，z中的最大值).
（1）若
，求
；
（2）若
，求
；
（3）设
是有理数，数列中是否一定存在无穷个0？请说明理由.
满足：.记(，表示3个实数x，y，z中的最大值).（1）若
，求；（2）若
，求；（3）设
是有理数，数列中是否一定存在无穷个0？请说明理由.
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为正实数，若各项均为正数的数列
，都有
．则称数列
数列．
数列：
：3，5，8，13，21；
：
，
，5，10．
且
，是否存在正实数
数列，且
项和
为150，求
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的所有可能取值．
