设等差数列
的前
项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在任意相邻两项
和
之间插入
个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列
，求数列的前200项的和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在任意相邻两项
和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.
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（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）广东省广州市协和中学2022届高三下学期第四次（2月）月考数学试题山西省吕梁市临县第一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省东莞市2022届高三上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-15 21:04:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
是等差数列，
，
，数列
满足
，
，且
是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和，并判断是否存在正整数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于数列，如果存在等差数列和等比数列
，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
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，数列
．
，求证：
；
其中
，求数列
项和
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设
,其中
,定义
.
(1)若
,写出所有可能的
;
(2)若
,求的最大值;
(3)若,求的最小值.
,其中,定义.(1)若
,写出所有可能的;(2)若
,求的最大值;(3)若
,求的最小值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
．
(1)求C的右支与直线
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．
(2)记C的左、右顶点分别为
，过点
的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线
与
交于点P，证明：点P在定直线上．
．(1)求C的右支与直线
围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．(2)记C的左、右顶点分别为
，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P，证明：点P在定直线上．
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且满足:
求
的值；
使得
?若存在,求出所有符合条件的
若不存在,请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知无穷等比数列公比为
，各项的和等于9，数列
各项的和为
．对给定的
，设
是首项为，公差为
的等差数列．
（1）求数列的通项
；
（2）求数列
的前10项之和；
（3）设
为数列
的第
项，
，求正整数
，使得
存在且不等于零．
公比为，各项的和等于9，数列各项的和为．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．（1）求数列
的通项；（2）求数列
的前10项之和；（3）设
为数列的第项，，求正整数，使得存在且不等于零．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】等差数列的前项和为，且
.数列的前项和为
，且
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列满足
，求
.
的前项和为，且.数列的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，求.
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，公差
．
成等比数列，求数列
，
仍然是数列
；若不存在，说明理由；
，若数列
是等比数列，求数列
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】定义
（1）设函数
, 求函数
的最小值;
（2）设
，正项数列满足：，
，求数列的通项公式，并求所有可能乘积
的和.
（1）设函数
, 求函数的最小值;（2）设
，正项数列满足：，，求数列的通项公式，并求所有可能乘积的和.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知无穷数列
满足
（
）．其中
均为非负实数且不同时为0.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）若
，
，求数列的前项和；
（3）若
，
，求证：当
时，数列是单调递减数列.
满足（）．其中均为非负实数且不同时为0.（1）若
，且，求的值；（2）若
，，求数列的前项和；（3）若
，，求证：当时，数列是单调递减数列.
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，其中
为实数，
时，数列
？若存在，求
