对于数列
，定义“T变换”：T将数列A变换成数列
，其中
，且
．这种“T变换”记作
，继续对数列B进行“T变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若
不全相等，判断数列
不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
，定义“T变换”：T将数列A变换成数列，其中，且．这种“T变换”记作，继续对数列B进行“T变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若
不全相等，判断数列不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．
更新时间：2024-04-17 22:52:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
为实数，数列
满足
.
(1)当
和
时，分别写出数列的前5项；
(2)证明：当
时，存在正整数
，使得
；
(3)当
时，是否存在实数及正整数
，使得数列的前项和
？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
为实数，数列满足.(1)当
和时，分别写出数列的前5项；(2)证明：当
时，存在正整数，使得；(3)当
时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
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，且对任意正整数
均有
．求
的通项公式．
满足
．
；
，有
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设各项均为整数的无穷数列满足
，且对所有
，
均成立.
（1）求
的所有可能值；
（2）若数列使得无穷数列
是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；
（3）求证：存在满足条件的数列，使得在该数列中有无穷多项为2021.
满足，且对所有，均成立.（1）求
的所有可能值；（2）若数列
使得无穷数列是公差为1的等差数列，求数列的通项公式；（3）求证：存在满足条件的数列
，使得在该数列中有无穷多项为2021.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在数列中，
，且
.函数
满足：
的值均为正整数，其中
，数列
.
(1)若
，求数列
的通项公式；
(2)若
互不相等，且
，求
的取值范围；
(3)若
，求数列的前2021项的和.
中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
互不相等，且，求的取值范围；(3)若
，求数列的前2021项的和.
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，若存在正整数
，使得该数列由
中至少有一个等于
，集合
，
，判断数列
，
，
，求
、
的值；
，将集合
中的所有元素按从小到大的顺序排列，得到数列
，记
，
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列
，
，
，
满足
，且当
时，
，令
．
(1)写出
的所有可能的值；
(2)求
的最大值；
(3)是否存在数列
，使得
？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．
，，，满足，且当时，，令．(1)写出
的所有可能的值；(2)求
的最大值；(3)是否存在数列
，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于数列，记
，
，
，则称数列
为数列的“
阶数列”．
（I）已知
，若为等比数列，求
的值；
（II）已知
，若，且
对恒成立，求的取值范围．
，记，，，则称数列为数列的“阶数列”．（I）已知
，若为等比数列，求的值；（II）已知
，若，且对恒成立，求的取值范围．
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，满足
，则称
数列，并记
.
，
的
；
，
，证明：
；
，且
，是否存在
？如果存在，求出正整数
