【推荐1】在中，边上的中线长为3，且，则边长为___________.

【推荐2】设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则_________．

【推荐3】已知在菱形中，，平面外一点P满足，，则四棱锥体积的最大值为___________.

【推荐1】若，，均为单位向量，，的夹角为，且，则mn的最大值为________.

【推荐2】某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和为4次的称为“神投小组”，获得二次“神投小组”的队员可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，若，在游戏中，甲乙两名队员想结束训练，理论上他们小组要进行________轮游戏才行．

【推荐3】若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是______．