正四棱柱中,,动点满足,且,则下列说法正确的是( )
A.当时,直线平面 |
B.当时,的最小值为 |
C.若直线与所成角为,则动点P的轨迹长为 |
D.当时,三棱锥外接球半径的取值范围是 |
更新时间:2024-05-09 22:32:31
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【推荐1】已知正方体的棱长为2,为线段的中点,,其中,,则下列选项正确的是( )
A.时, |
B.时,的最小值为 |
C.时,直线与面的交点轨迹长度为 |
D.时,与平面所成的角不可能为 |
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【推荐2】如图,若正方体的棱长为,点是正方体的侧面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.沿正方体的表面从点到点的最短路程为 |
B.过三点作正方体的截面,则截面面积为 |
C.三棱锥的体积最大值为 |
D.若保持,则点在侧面内运动路径的长度为 |
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【推荐1】“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的是:( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形 |
B.图2中阴影部分的面积为 |
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 |
D.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 |
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【推荐2】平行六面体 中,各棱长均为2,设,则下列结论中正确的有( )
A.当时, |
B.和BD总垂直 |
C.θ的取值范围为 |
D.θ=60°时,三棱锥的外接球的体积是 |
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【推荐1】已知四面体ABCD中,面BCD,,E、F分别是棱AC、AD上的点,且,.记四面体ABEF、四棱锥、四面体ABCD的外接球体积分别是、、,则的值不可能是( )
A.1 | B. | C. | D. |
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【推荐2】已知平行六面体的所有棱长都为1,顶点在底面上的射影为,若,则( )
A. | B.与所成角为 |
C.O是底面的中心 | D.与平面所成角为 |
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解题方法
【推荐1】如图所示,在棱长为2的正六面体中,O为线段的中点(图中未标出),以下说法正确的有( ).
A.线段CD中点为E,则直线OE与平面所成角的正弦值为. |
B.在线段上取靠近B点的三等分点F,则直线与直线不共面. |
C.在平面上存在一动点P,满足,则P点轨迹为一椭圆. |
D.在平面上存在一动点Q,点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等,则点Q的轨迹为抛物线,其准线到焦点的距离为. |
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解题方法
【推荐2】已知正方体棱长为为棱中点,为正方形上的动点,则( )
A.满足的点的轨迹长度为 |
B.满足平面的点的轨迹长度为 |
C.存在点,使得平面经过点 |
D.存在点满足 |
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