定义首项为1且公比为正数的等比数列为“-数列”.
(1)已知等比数列满足:,求证:数列为“-数列”;
(2)已知数列满足:,其中为数列的前项和.
①求数列的通项公式;
②设为正整数,若存在“-数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.
(1)已知等比数列满足:,求证:数列为“-数列”;
(2)已知数列满足:,其中为数列的前项和.
①求数列的通项公式;
②设为正整数,若存在“-数列” ,对任意正整数,当时,都有成立,求的最大值.
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更新时间:2024-05-15 00:35:22
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【推荐1】蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥,,,再分别以,,为轴将,,分别向上翻转,使,,三点重合为点所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
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【推荐2】如图,已知抛物线和⊙:,过抛物线C上一点()作两条直线与⊙相切于两点,分别交抛物线于两点.
(1)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(2)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
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【推荐1】等比数列{an}的各项均为正数,2a5,a4,4a6成等差数列,且满足a4=4a32,数列{bn}的前n项和Sn=,n∈N*,且b1=1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求证:;
(3)设Rn=a1b1+a2b2++anbn,Tn=a1b1﹣a2b2++(﹣1)n-1anbn,n∈N*,求R2n+3T2n﹣1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求证:;
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【推荐2】已知等比数列的各项均为正数,,,成等差数列,且满足,数列的前项之积为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(3)设,若数列的前项和,证明:.
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(2)设,求数列的前项和.
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【推荐1】已知数列满足:,.数列的前n项和为,.
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(2)设,.求数列的前项和.
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【推荐2】已知数列满足,数列满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,求数列的前n项和;
(3),求对任意的正整数n都有成立的k的取值范围.
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【推荐1】已知均为非负实数,且.
证明:(1)当时,;
(2)对于任意的,.
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【推荐2】已知是个正整数组成的行列的数表,当时,记.设,若满足如下两个性质:
①;
②对任意,存在,使得,则称为数表.
(1)判断是否为数表,并求的值;
(2)若数表满足,求中各数之和的最小值;
(3)证明:对任意数表,存在,使得.
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