物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数
，若满足
，则称数列
为牛顿数列．已知
，如图，在横坐标为
的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为
，用代替
重复上述过程得到
，一直下去，得到数列． 的通项公式；
(2)若数列
的前n项和为
，且对任意的
，满足
，求整数 的最小值；（参考数据：
）
(3)在（2）的前提下，设
，直线
与曲线
有且只有两个公共点
，其中
，求
的值．
，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列． 
的通项公式；(2)若数列
的前n项和为，且对任意的，满足，求整数 的最小值；（参考数据：）(3)在（2）的前提下，设
，直线与曲线有且只有两个公共点，其中，求的值．
更新时间：2024-05-22 14:14:32
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【推荐1】已知函数
.
(1)若
，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)若存在整数
使得
恒成立，求整数的最大值.（参考数据：
，
，
，
，
，
）
.(1)若
，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若存在整数
使得恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，，，，，）
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【推荐2】已知函数
的图象在
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式；
(2)若过点
可作图象的三条切线，证明：
.
的图象在处的切线方程为.(1)求
的解析式；(2)若过点
可作图象的三条切线，证明：.
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处的切线方程；
．
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，设
的最小值为
，求；
（2）试确定的取值范围，使得曲线
上存在唯一的点
，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.
.（1）当
时，设的最小值为，求；（2）试确定
的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.
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【推荐2】已知函数
,三个函数的定义域均为集合
.
（1）若
恒成立，满足条件的实数组成的集合为
，试判断集合
与的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：
）
,三个函数的定义域均为集合.（1）若
恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；（2）记
，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）
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．
处导数相等，证明．
，若直线
上与曲线
【推荐1】已知
为等差数列，
为公比大于0的等比数列，且
，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
求数列
的前
项和
.
为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.(1)求
和的通项公式；(2)设
求数列的前项和.
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项和为，对任意的
，
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（1）设
，求证:数列为等比数列；
（2）设
，数列的前项和为
，求证:
.
的前项和为，对任意的，恒成立.（1）设
，求证:数列为等比数列；（2）设
，数列的前项和为，求证:.
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，函数
且
.
，A=
，集合
，当
时，求实数k的取值范围；
，数列
的前n项和为
，直线
的斜率为
，是否存在实数
，使
对一切
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满足：
（1）求
，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）若
，且
对于恒成立，求实数的取值范围．
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垂直．
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对
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