【推荐1】如图所示，半圆的直径为，点为直径延长线上的一点，，点为半圆上任意一点，以为边向半圆外作等边三角形.

（1）求四边形的面积的最大值；
（2）求线段长的最大值.

【推荐2】已知向量，设.
(1)化简函数的解析式并求其最小正周期；
(2)当时，求函数的最大值及最小值．

【推荐3】已知函数，.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

【推荐1】设，函数的最小正周期为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数.

(1)求解析式，并通过列表､描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(2)在锐角中，分别是角的对边，若，求的值域.

【推荐2】已知函数为奇函数，且，其中，．函数．
(1)求a，的值；
(2)求函数的单调递减区间．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.
①求的最小值；
②当取最小值时，若与函数在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.

【推荐1】已知函数（，，），和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标，且当时，取得最大值2.
（1）求，，的值；
（2）将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

【推荐2】已知函数，再从条件①､条件②､条件③中选择一个作为已知，
(1)求的解析式；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
条件①：函数的图象经过点；
条件②：函数的图象可由函数的图象平移得到；
条件③：函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为.
注：如果选择条件①､条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】设向量，，，函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为.
（1）求取得最大值时，的取值集合；
（2）令函数，对任意实数，恒有，求实数的取值范围.

【推荐2】在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间及其在上的最值．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

【推荐3】中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求证：；
(2)若，试求的取值范围.