【推荐1】如图在边长为4的等边三角形ABC中，P为内部（包含边界）的动点.且.

   

(1)求；
(2)求的取值范围.

【推荐3】点P在直径AB＝1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，则当α为何值时，四边形ABTP的面积最大？

【推荐1】少林寺作为国家级旅游景区，每年都会接待大批游客，在少林寺的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重.为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在1月份最少，在7月份最多，相差约400；
③1月份入住客栈的游客约为300人，随后逐月递增，在7月份达到最多.
(1)试用一个正弦型函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问客栈在哪几个月份要至少准备600份食物?

【推荐2】已知函数，的部分图像如图所示，函数图像与轴的交点为，并且与轴交于两点，点是函数的最高点，且是等腰直角三角形.

（1）求函数的解析式.
（2）若函数在上有两个不同的解，求的取值范围.

【推荐3】已知函数在一个周期内的图象经过，，且的图象关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，若，求实数x的取值范围.

【推荐2】函数的部分图象如图所示，
   
(1)求函数的解析式和单调递增区间；
(2)将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若时，的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求 的值

【推荐3】如图，已知函数的图象与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，其中，．

（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递减区间．

【推荐1】已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.
(1)求的值；
(2)若不等式在区间内有解，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的图象可由的图象平移得到；
条件③：在区间内无极值点，且.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】在中，，，分别是角，，的对边，，．
（1）求角的大小及外接圆的半径的值；
（2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长．

【推荐3】已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值．