【推荐1】定义在D上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数g(x)在上的上界为，求的取值范围．

【推荐2】已知，函数在区间上的最大值为，最小值为，.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值；
（3）设函数，，已知对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数且的图象关于原点对称.
（1）求的值；   
（2）判断函数在区间，上的单调性并加以证明；
（3）当时，的值域是，求与的值.

【推荐1】设函数对任意的实数，，都有，且时，，.
（1）求证：是奇函数；
（2）试判断函数单调性；
（3）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.

【推荐2】已知函数，．
(1)判断函数 的奇偶性，并说明理由；
(2)当 时，求函数 的单调区间；
(3)求函数 的最小值．

【推荐3】对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”．
(1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数；
(2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”；
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件．

【推荐1】已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，，，则称一次函数是的“逼近函数”此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证是，的“逼近函数”；
（2）已知，，.若是的“逼近函数”，求a，b的值；
（3）已知，，求证；对任意常数a，b，.

【推荐2】已知（且，），（是定义在R上的奇函数）.
(1)求k的值，并判断时的单调性；
(2)已知，函数，，求的值域；
(3)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（a是常数）．
(1)若为奇函数，求实数a，并求的值域；
(2)设函数，若对任意，，，以，，为边长总可以构成三角形，求实数a的取值范围．