【推荐1】设数列的前项和为，满足
(1)证明：数列是等比数列，并求；
(2)数列满足，若，求实数的最小值．

【推荐2】．
（1）若，求的单调区间及的最小值；
（2）若，求的单调区间；
（3）试比较与的大小．（且），并证明你的结论．

【推荐3】已知函数

(1)判断函数的单调性，并求出的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；
(3)讨论关于x的方程的实根个数．

【推荐1】已知函数.
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最值.

【推荐2】求函数的最大值.

【推荐3】已知，且在处取得极值．
(1)求的值；
(2)求在上的最值．

【推荐1】已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，求证：在上是增函数；
（3）求证：当时，对任意，．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）证明：当时，函数的图象在的图象上方.

【推荐3】已知函数．
(1)若在定义域范围内恒成立，求a最大整数值；
(2)证明：（，e为常数）．

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若存在，使不等式成立，求的最小值.

【推荐2】根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：

X	1	2	3	0
概率

其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．）
(1)若，求，并根据全概率公式，求；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等）．
①若希望增大，如何调控p的值？
②是否存在p的值使得，请说明理由．

【推荐3】已知函数f（x）=log_ax（a＞1）在[a，2a]上的最大值是最小值的2倍．
（1）若函数g（x）=f（3x²-mx+5）在区间[-1，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围；
（2）设函数F（x）=f（）•（2x），且关于x的方程F（x）=k在[，4]上有解，求实数k的取值范围．