【推荐1】在四面体中，已知，各棱长的和为.则这个四面体体积的最大值为______.

【推荐2】正八边形所有对角线在其内部交点的个数为 __________.

【推荐3】在空间四边形ABCD中，，，，．若，则的面积的最大值为________．

【推荐1】用组成无重复数字的位数，规定2不得与1或3相邻时共得2400个不同的位数，则______.

【推荐2】国际文化交流组织拟将18名中学生交流项目的名额分配给4所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等．则不同的分配方法种数为______________．

【推荐3】在坐标平面上画出63条直线：，其中，这些直线将平面切成若干个等边三角形.其中边长为的等边三角形的个数是___________.

【推荐1】甲乙两人进行乒乓球比赛，采用11分制，即对每一个球，胜者得1分，负者得0分，当一方累计得分达到11分时，如果另一方得分不足10分，则达到11分者获胜；如果另一方得分为10分，则比赛继续进行直至二者得分之差为2分时，得分高者获胜．已知甲乙两人的水平相当，即对每一个球，甲胜乙胜的概率都是．则一局比赛结束时，获胜者的得分是11分的概率为______．

【推荐2】有五个乒乓球，其中有三个是新球，两个是旧球(即至少用过一次的球)．每次比赛，都拿其中的两个球用，用完后全部放回.设第二次比赛时取到新球的个数为 ，则的数学期望 ______.

【推荐3】若随机投掷大小不同的三枚骰子，则其中有两枚或三枚骰子上显示的数字之和是7的概率为______．