【推荐1】证明:存在无穷多个棱长为正整数的长方体,其体积恰等于对角线长的平方,且该长方体的每一个表面总可以割并成两个整边正方形.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，面，是棱上一点.
（1）若、、、与平面所成的角分别为、、、，且，求；
（2）若，当点使的面积达到最小时，求二面角的大小.

【推荐3】把两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，在所得的六面体中，所有二面角相等，而顶点可分成两类：在第一类中，每一个顶点发出三条棱；而在第二类顶点中，每一个顶点发出四条棱．试求连结两个第一类顶点的线段长与连结两个第二类顶点的线段长之比．

【推荐1】在三棱锥中，，，，的最大值为.
（1）试用表示；
（2）若，求三棱锥的侧面积.

【推荐2】在中，，，点在边上.沿直线把折成四面体.试求该四面体体积的最大可能值.

【推荐3】给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

【推荐1】三棱锥中，侧棱两两互相垂直，为三角形的重心，为中点，作与平行的直线．证明：
（1）写相交；
（2）设与的交点为，则为三棱锥的外接球球心．

【推荐3】设棱锥M-ABCD的底面是正方形，且MA=MD，MA⊥AB.如果△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.