【推荐1】已知函数
(1)判断函数的单调性，并比较与；
(2)设方程的两个根为，，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若函数，且，证明：.

【推荐3】医院为筛查某种疾病，需要血检，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，需要检验次；
方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这个人的另一份血样逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次.
（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
①运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：，，.

【推荐1】设函数．
(1)若时，求的最小值；
(2)当时，证明：．

【推荐2】已知函数，为的导函数．
(1)当时，若在[上的最大值为，求；
(2)已知是函数f（x）的两个极值点，且，若不等式恒成立，求正数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：在上有唯一的极值点，且.

【推荐1】设.
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)若对任意，都有恒成立，求的取值范围：
(2)设若是曲线上异于原点的任意一点，在曲线上总存在另一点，使得中的为钝角，且的中点在轴上，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）若，且在上递减，求的取值范围；
（Ⅱ）设，对任意恒成立，求的最大值.