记函数的定义域为D,若存在,使成立,则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”.
(1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;
(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”,求证:必有奇数个“稳定点”.
(1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;
(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”,求证:必有奇数个“稳定点”.
更新时间:2019-10-18 10:53:30
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【推荐1】已知定义在上的偶函数满足:当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若对于任意的,都有成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx与g(x)=log4(a•2x﹣a),其中f(x)是偶函数.
(1)求实数k的值;
(2)求函数g(x)的定义域;
(3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
(1)求实数k的值;
(2)求函数g(x)的定义域;
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【推荐1】已知函数,,且函数是偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若函数恰好有三个零点,求的值及该函数的零点.
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【推荐2】对定义域分别是、的函数,,一个函数:.
(1)若,,写出函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,时,若函数有四个零点,分别为,求的取值范围.
(1)若,,写出函数的解析式;
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【推荐1】设a为实数,函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)写出函数在R上的零点个数(不必写出过程).
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在实数a,使得函数在区间上既有最大值又有最小值?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;
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【推荐2】已知函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若且,讨论函数在上的零点个数.
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【推荐3】已知函数,其中.
(1)当时,若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)当时,讨论的零点个数.
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【推荐1】设在二维平面上有两个点,它们之间的距离有一个新的定义为,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.在初中时我们学过的两点之间的距离公式是,这样的距离称为欧几里得距离(简称欧氏距离)或直线距离.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
(2)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
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【推荐2】对于在某个区间上有意义的函数,如果存在一次函数使得对于任意的,有恒成立,则称函数是函数的一个弱渐近函数.
(1)若函数是函数在区间上的一个弱渐近函数,求实数的取值范围;
(2)证明:函数是函数在区间上的弱渐近函数;
(3)试问:函数与函数(其中为自然对数的底数)在区间上是否存在相同的弱渐近函数?如果存在,请求出对应的弱渐近函数应满足的条件;如不存在,请说明理由.
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