【推荐1】已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．

【推荐2】已知各项均为整数的数列为等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐3】设数列的前n项和为，对任意都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，证明：

【推荐1】在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．

【推荐2】在①；②成等比数列；③；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．
已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且           ．
(1)求数列的通项公式；
(2)定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间[1，2022]内所有“调和数”之和．

【推荐3】已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，（）．
(1)求数列的公比q；
(2)设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．

【推荐1】已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式以及前n项和；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐2】已知是等差数列，是递增的等比数列且前和为，，___________.在①成 等差数列，②(为常数)这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】设数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐1】如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；
(2)设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；
(3)设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列．求前n项的和．

【推荐2】已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，
（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；
（2）若数列的首项是1，且满足，
①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
②求：数列的通项公式及前项和

【推荐3】若有穷数列，是正整数），满足，即是正整数，且，就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，3，5，5，3，1就是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为7的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项；
(2)对于确定的正整数，写出所有项数不超过的“对称数列”，使得依次是该数列中连续的项；当时，求其中一个“对称数列”前19项的和