【推荐1】已知函数 .
（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；
（2）记函数 ，如果对任意的 ，，有不等式恒成立， 求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域为R，且的图像过点.
（1）求实数b的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使函数在R上的最大值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由？

【推荐3】已知函数
（1）请用单调性的定义证明在区间上的单调性；
（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围.

【推荐1】2022年夏季各地均出现了极端高温天气，空调便成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律．如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现将一杯80℃的茶水放在25℃的空调房间，1分钟后茶水降至75℃．（参考数据：，）
(1)经研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃，为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待多少分钟?（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产x千台空调，需另投入成本万元，且已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完．问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大?并求出最大利润．

【推荐2】在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，）：当时满足关系式， （为常数）；当时满足关系式.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出该特产150千克
（1）求的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该特产的成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大.（x精确到0.01元/千克）

【推荐3】已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间[1，4]上的最大值和最小值．

【推荐1】已知函数的图象经过点，．
(1)求的值，并求函数的单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最小值及此时的值．

【推荐2】已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3）若，求函数的值域.

【推荐3】如图，是一个边长为的有部分腐蚀的正方形铁皮，其中腐蚀部分是一个半径为的扇形，其他部分完好可利用.铁匠师傅想在未被腐蚀部分截下一个长方形铁皮（是圆弧上的一点），以用于制作其他物品.

(1)当长方形铁皮为正方形时，求此时它的面积；
(2)求长方形铁皮的面积的最大值.

【推荐1】定义在上的函数满足，且.当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)证明：在上是减函数；
(3)当取何值时，方程在上有解.

【推荐2】已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．
（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；
（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．

【推荐3】已知定义在上的函数()
(1)若，求函数在上的最大值；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围．