设函数
，
，数列
满足条件:对于
，
，且
，并有关系式:
，又设数列
满足
(
且
，).
（1）求证数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）试问数列
是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若
，记
，，设数列
的前
项和为
，数列的前项和为
，若对任意的，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).（1）求证数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）试问数列
是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；（3）若
，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.
更新时间：2020-02-20 22:46:14
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解题方法
【推荐1】已知函数
，无穷数列
满足
，.
(1)若
，写出数列的通项公式（不必证明）；
(2)若
，且
，
，
成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；
(3)证明：，，
，
，成等差数列的充要条件是.
，无穷数列满足，.(1)若
，写出数列的通项公式（不必证明）；(2)若
，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由；(3)证明：
，，，，成等差数列的充要条件是.
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【推荐2】定义运算“
”：对于任意
，
（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为
，且
对任意都成立．
（1）求的值，并推导出用
表示的解析式；
（2）若
，令
，证明数列是等差数列；
（3）若
，令
，数列满足
，求正实数b的取值范围．
”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．（1）求
的值，并推导出用表示的解析式；（2）若
，令，证明数列是等差数列；（3）若
，令，数列满足，求正实数b的取值范围．
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，
，
，数列
.
，
，记
表示不超过x的最大整数，求关于n的不等式
的解集.
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【推荐1】设数列的前项和为，且
，
（1）求的通项公式；
（2）求证：
．
的前项和为，且，（1）求
的通项公式；（2）求证：
．
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【推荐2】设数列的前n项和为，已知
（p、q为常数，
），又，
，
.
（1）求p、q的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
；若不存在，说明理由.
的前n项和为，已知（p、q为常数，），又，，.（1）求p、q的值；
（2）求数列
的通项公式；（3）是否存在正整数m、n，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由.
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的“和谐子集”的个数；
【推荐1】已知公差不为零的等差数列中，，且，，
成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切恒成立，求的取值范围.
（3）设数列
的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有
成立.
中，，且，，成等比数列，（1）求数列
的通项公式；（2）数列
满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.（3）设数列
的前n项和为，求证：对任意正整数n，都有成立.
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【推荐2】数列满足：
，对任意的
都成立，又令
.
（1）求数列
的前项和.
（2）若
，是否存在
，使
，请说明理由.
满足：，对任意的都成立，又令.（1）求数列
的前项和.（2）若
，是否存在，使，请说明理由.
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和函数
，若
，则称
满足：对任意
，
，都有
，且
；又数列
．
是数列
的母函数；
是数列
．若数列
的前n项和为
．
【推荐1】数列{}满足
，
，
（1）求证：
成等比数列；
（2）若
对一切
N*及
恒成立，求实数
的取值范围．
}满足，，（1）求证：
成等比数列；（2）若
对一切N*及恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列满足
，求数列的前
项和
；
（3）数列
满足
（为非零整数），都有
恒成立，求实数的值.
的各项均为正数，其前项和为，且满足.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，数列满足，求数列的前项和；（3）数列
满足（为非零整数），都有恒成立，求实数的值.
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，且
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，并记
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