已知实数
，
满足
，求：
（1）
的最大值与最小值；
（2）
的最大值与最小值.
，满足，求：（1）
的最大值与最小值；（2）
的最大值与最小值.
18-19高二上·内蒙古包头·期中 查看更多[2]
（已下线）第09讲 直线与圆的位置关系（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题
更新时间：2020-03-19 23:01:44
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知两定点
，
及两平行直线
，
，试在直线
，
上分别求出点P，Q，使得
，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程．
，及两平行直线，，试在直线，上分别求出点P，Q，使得，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】我们把等轴双曲线的一部分
与半圆
合成的曲线称作“异型”曲线
，其中
是焦距为
的等轴双曲线的一部分，如图所示．
（1）求“异型”曲线的方程；
（2）若直线
与“异型”曲线有两个公共点，求
的取值范围；
（3）若
，
为“异型”曲线上的点，求
的最小值．
与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．（1）求“异型”曲线
的方程；（2）若直线
与“异型”曲线有两个公共点，求的取值范围；（3）若
，为“异型”曲线上的点，求的最小值．
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经过抛物线
的焦点且与此抛物线交于
两点，
，直线
交于
两点，且
轴的两侧．
为定值；
在
处取得最小值
，求线段
的中点
到点
的距离的最小值（用
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且
，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且，①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点
且被x轴分成的两段圆弧长之比为
，过点
的直线
与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）当
时，求出直线 的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围．
且被x轴分成的两段圆弧长之比为 ，过点 的直线与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；
（2）当
时，求出直线 的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．
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，直线
两点．
，且
，求直线
，
的中点，若
，在圆
，使得
的面积为定值？若存在，求出
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
，点满足
，其中
，且
；圆
的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点A.
（1）求圆的方程；
（2）若点
，点
是圆上的任意一点，求
的取值范围；
（3）过点A的两条直线分别与圆交于
、两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证：
.
，，点满足，其中，且；圆的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点A.（1）求圆
的方程；（2）若点
，点是圆上的任意一点，求的取值范围；（3）过点A的两条直线分别与圆
交于、两点，若直线、的斜率互为相反数，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
作垂直于
的直线交椭圆于
两点，若椭圆离心率为
，
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线
与椭圆交于
两点，且
，是否存在圆
使得恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）动直线
与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.
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，椭圆
的焦点为
和
，椭圆
与以坐标原点为圆心､
为半径的圆相切，且与椭圆
两点，试判断
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、，
为椭圆C上一点，且
的中点B在y轴上，
.
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线
交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线
于点M，求
的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆C上一点，且的中点B在y轴上，.（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若直线
交椭圆于P、Q两点，若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线于点M，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆
，直线
与圆
相交于两点，且
.
（1）求直线的方程；
（2）已知点
，
，
，点
是圆上任意一点，点
在线段
上，且存在常数
使得
，求点到直线距离的最小值.
，直线与圆相交于两点，且.（1）求直线
的方程；（2）已知点
，，，点是圆上任意一点，点在线段上，且存在常数使得，求点到直线距离的最小值.
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，且与
，
面积的最小值；
的切线
、
（
