已和函数
，
，其中
为自然对数的底数，
.
（1）若
，求函数
的单调增区间（用
表示）；
（2）若对任意的
，
（仅当
时，“
”成立），求
的值；
（3）若
，试确定曲线
与
的公切线的条数.
，，其中为自然对数的底数，.（1）若
，求函数的单调增区间（用表示）；（2）若对任意的
，（仅当时，“”成立），求的值；（3）若
，试确定曲线与的公切线的条数.
19-20高三上·江苏南通·期中 查看更多[2]
更新时间：2020-03-14 23:53:12
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知
，设曲线在点
处的切线为
．
(1)当
时，求实数
的值；
(2)当
，
时，是否存在直线
满足
，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合
；若对任意
，曲线都不存在与垂直的切线，求
的取值范围．
存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．(1)当
时，求实数的值；(2)当
，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；(3)当
时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．
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(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的最小值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数
的图象都相切．
．(1)若
恒成立，求实数的最小值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
的图象都相切．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
（
）．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值与曲线在点处的切线方程；
(2)若
，且当
时，
恒成立，求的最大值．（
）
（）．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；(2)若
，且当时，恒成立，求的最大值．（）
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知定义在
上的函数
，其导函数为
，记集合
为函数所有的切线所构成的集合，集合
为集合中所有与函数有且仅有
个公共点的切线所构成的集合，其中
，
.
(1)若
，判断集合和
的包含关系，并说明理由：
(2)若
（
），求集合中的元素个数:
(3)若
，证明：对任意，，
为无穷集.
上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，.(1)若
，判断集合和的包含关系，并说明理由：(2)若
（），求集合中的元素个数:(3)若
，证明：对任意，，为无穷集.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
（
，
）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
（，）(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
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（
）.
时，证明：
；
.
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)证明：对任意的
且
，都有：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)证明：对任意的
且，都有：.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)若
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
使得
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)若
在上单调递增，求的取值范围；(2)若
使得在上恒成立，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
在
处的切线方程为
，且对任意
，都有
恒成立.
(1)求函数在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)求证：
；
(3)若
，求正整数的最小值.
在处的切线方程为，且对任意，都有恒成立.(1)求函数在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积；(2)求证：
；(3)若
，求正整数的最小值.
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