已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的最小值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数
的图象都相切．
．(1)若
恒成立，求实数的最小值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
的图象都相切．
更新时间：2023-02-23 13:54:51
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)设
，求函数
的极值；
(2)设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线
与函数
的图象也相切；
(3)设
，对于任意
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
.(1)设
，求函数的极值；(2)设
，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切；(3)设
，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）当
时，若函数
在
，
（
）处导数相等，证明：
；
（2）是否存在，使直线是曲线
的切线，也是曲线
的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．
．（1）当
时，若函数在，（）处导数相等，证明：；（2）是否存在
，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐3】若两个函数与在
处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为
.
(1)判断函数
与
是否相切；
(2)设反比例函数
与二次函数
相切，切点为
.求证：函数与
恰有两个公共点；
(3)若
，指数函数
与对数函数
相切，求实数的值；
(4)设（3）的结果为
，求证：当
时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
与在处有相同的切线，则称这两个函数相切，切点为.(1)判断函数
与是否相切；(2)设反比例函数
与二次函数相切，切点为.求证：函数与恰有两个公共点；(3)若
，指数函数与对数函数相切，求实数的值；(4)设（3）的结果为
，求证：当时，指数函数与对数函数的图象有三个公共点.
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，
对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围．
．(1)若
，证明：；(2)若
，对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围．
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
的图象在
处的切线方程为，其中
是自然对数的底数.
(1)若对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围；
(2)若函数
的两个零点为
，试判断
的正负，并说明理由.
的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.(1)若对任意的
，都有成立，求实数的取值范围；(2)若函数
的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.
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(0.15)
【推荐3】已知函数
，
，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)设函数
，
①若
，求函数
的单调区间，并写出函数
有三个零点时实数
的取值范围；
②当时，
分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
，，其中为自然对数的底数.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)设函数
，①若
，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；②当
时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若
，设直线l为在
处的切线，且l与的图像在
内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
，其中
.
（1）证明：
；
（2）若，证明
；
（3）用
表示和
中的较大值，设函数
，讨论函数
在
上的零点的个数.
，其中.（1）证明：
；（2）若
，证明；（3）用
表示和中的较大值，设函数，讨论函数在上的零点的个数.
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，
．
，当
时，求函数
．
