1 . 已知函数（，且）．
(1)当时，设集合，求集合A；
(2)在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；
(3)若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）关于x的不等式的解集为，且，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由.

3 . 对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
（1）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
（2）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
（3）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．

4 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即．
（1）设，求集合A和B；
（2）若，，求实数的取值范围；

5 . 已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是_________．

6 . 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______．

7 . 设，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数在D内的极值点.

8 . 若，，定义，
则

A．

B．

C．

D．