1 . 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，现新定义：若满足，则称为的次不动点，有下面四个结论
①定义在R上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点
②定义在R上的奇函数既存在不动点，也存在次不动点
③当时，函数在上仅有一个不动点和一个次不动点．
④不存在正整数m，使得函数在区间上存在不动点，其中，正确结论的序号为__________．

2 . 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（       ）．

A．	B．
C．	D．

3 . 已知函数，其中，且．
(1)当时，判断函数零点的个数；
(2)设函数的定义域为D，若均为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围．

4 . 已知函数， 其中为常数，且.
(1)若是奇函数， 求a的值；
(2)证明：在上有唯一的零点；
(3)设在上的零点为，证明：.

5 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点；
(2)设函数.若至少存在两个极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（       ）

A．函数（其中为常数，为回旋函数的充要条件是

B．函数是回旋函数

C．若函数为回旋函数，则

D．函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点

7 . 设是大于1的常数，，．
(1)讨论的奇偶性；
(2)已知为奇函数．证明：关于的方程有且仅有一个实数解；设此实数解为，试比较与的大小．

8 . 已知函数，对且，恒有
(1)求和的单调区间；
(2)证明：的图象与的图象只有一个交点.

9 . 已知，，其中且．
(1)若，，求实数的取值范围；
(2)用表示中的最大者，设，讨论零点个数．

10 . 定义在上的奇函数满足，当时，，若在有2023个零点，则的取值范围可以是（       ）

A．

B．

C．

D．