1 . 已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数满足性质P(T₁)和P(T₂)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.

2 . 已知函数（，且）满足.
(1)求a的值；
(2)求证：在定义域内有且只有一个零点，且.

3 . 已知函数（）．
(1)若在上的最大值为，求a的值；
(2)证明：函数有且只有一个零点，且．

5 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

7 . 已知函数.
(1)若，求函数在上的零点个数；
(2)当时都有，求实数的取值范围.

8 . 定义在上的函数，如果对任意，恒有成立，则称为k阶缩放函数.
(1)已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；
(2)已知函数为k阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.

9 . 1.已知函数为奇函数.
(1)若，求函数的解析式；
(2)当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
(3)当，求证：函数在上至多一个零点.

10 . 已知函数满足，对于任意，都有，且，令．
(1)求函数的表达式；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在区间上的零点个数．