名校
1 . 设平面内两个非零向量
的夹角为
，定义一种运算“
”：
．试求解下列问题，
(1)已知向量
满足
，求
的值；
(2)在平面直角坐标系中，已知点
，求
的值；
(3)已知向量
，求的最小值.
的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，(1)已知向量
满足，求的值；(2)在平面直角坐标系中，已知点
，求的值；(3)已知向量
，求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，若
是
的中点
，则
；若是的一个三等分点
，则
；若是的一个四等分点
，则
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，
与
交于
，过点的直线
与
，
分别交于点
，
．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求
的最小值．
中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求的最小值．
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名校
3 . 在中，
为线段上的动点，且
，则
的最小值为（）
中，为线段上的动点，且，则的最小值为（）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
4 . 在中，
，
，
，为线段上的动点，且
，则
的最小值为________
中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为
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名校
5 . 已知正实数
，
，
，且
，
，
，
为自然数，则满足
恒成立的，，可以是（ ）
，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（ ）A． ， ， | B．， ， |
C． ，， | D．， ， |
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2024-04-22更新
|
1020次组卷
|
2卷引用：浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
解题方法
6 . 已知x为正实数，y为非负实数，且
，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 对任意的正实数
，满足
，则
的最小值为__________ .
，满足，则的最小值为
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2024高二·江苏·专题练习
解题方法
8 . （多选题）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆
的离心率为
，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率的取值范围为 |
B．存在点，使得 |
C．当 时， 的最大值为 |
D． 的最小值为1 |
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名校
9 . 已知中，边
上的高为
，
为上一动点，满足
，则
的最小值是（ ）
中，边上的高为，为上一动点，满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D． 的最小值为 |
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