解题方法
1 . 抛物线
的焦点为
，
、
是抛物线上的两个动点，
是线段
的中点，过作
准线的垂线，垂足为
，则（ ）
的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）A．若 ，则直线的斜率为 或 |
B．若 ，则 |
C．若 和 不平行，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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2 . 已知抛物线
的焦点为，点在上，
，则
（ ）
的焦点为，点在上，，则（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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3 . 过抛物线
的焦点作斜率为
的直线，与抛物线在第一象限内交于点
，若
，则
（ ）
的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（ ）| A． | B．2 | C．3 | D．4 |
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4 . 已知抛物线
的焦点为，点
在上，且
，则
（ ）
的焦点为，点在上，且，则（ ）| A．8 | B．10 | C．11 | D．15 |
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5 . 已知
为抛物线：
（
）上一点，点到的焦点的距离为
，则（ ）
为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为，则（ ）| A．2 | B．3 | C．6 | D．9 |
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点F，点
在抛物线C上.
(1)求
；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
的焦点F，点在抛物线C上.(1)求
；(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：
（O为坐标原点）.
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7 . 已知抛物线：（）的焦点为，过拋物线上一点
作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
：（）的焦点为，过拋物线上一点作两条斜率之和为0的直线，与的另外两个交点分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．的准线方程是 |
B．直线 的斜率为定值 |
C．若圆与以 为半径的圆相外切，则圆与直线 相切 |
D．若 的面积为 ，则直线的方程为 |
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8 . 已知点为抛物线
：
的焦点，点
在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、
两点，求证：
.
为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知点
，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.
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2024-03-01更新
|
645次组卷
|
2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为，点在上，
，
为坐标原点，则
__________
的焦点为，点在上，，为坐标原点，则
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2024-03-01更新
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219次组卷
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3卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
10 . 已知抛物线：
上一点
的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于不同的两点，
，为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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