1 . 已知数列满足，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

2 . 数列满足：对一切，有，其中是与无关的常数，称数列上有界（有上界），并称是它的一个上界，对一切，有，其中是与无关的常数，称数列下有界（有下界），并称是它的一个下界.一个数列既有上界又有下界，则称为有界数列，常值数列是一个特殊的有界数列.设，数列满足，，.
（1）若数列为常数列，试求实数、满足的等式关系，并求出实数的取值范围；
（2）下面四个选项，对一切实数，恒正确的是.（写出所有正确选项，不需要证明其正确，但需要简单说明一下为什么不选余下几个）
A. 当时，       B. 当时，
C. 当时，       D. 当时，
（3）若，，且数列是有界数列，求的值及的取值范围.

3 . 已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和T_n.

4 . 等差数列中，，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第_____ 项．

5 . 已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求.

6 . 已知等差数列中，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列满足：，. （其中为自然对数的底数，）
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设，是否存在实数，使得对任意成立？若存在，求出的一个值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推. 设该数列的前项和为,
规定：若,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;
（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.

9 . 已知是等差数列的前项和，且，以下有四个命题：
①数列中的最大项为.
②数列的公差.       
③.
④.
其中正确的序号是（   ）

A．②③	B．②③④
C．②④	D．①③④

10 . 某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2014年1月的产值都为万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2015年1月两个企业的产值再次相等．
(1)试比较2014年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；
(2)甲企业为了提高产能，决定投入万元买台仪器，并且从2015年2月1日起投入使用．从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元，求前天这台仪器的日平均耗资(含仪器的购置费)，并求日平均耗资最小时使用的天数？