2 . 已知数列的前n项和为，，数列满足，且均为正整数.
(1)是否存在数列，使得是等差数列？若存在，求此时的；若不存在，说明理由；
(2)若，求的通项公式.

3 . 集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．
(1)求，，；
(2)判断672，2024是否是中的项；
(3)求，．

4 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为了确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坎以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程．经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时．但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工．而指挥部最多可组织25辆车，问24小时内能否完成防洪堤坎工程？并说明理由．

8 . 已知数列满足，且对任意的正整数，总有．
(1)求；
(2)设数列的前项和为，求证：．

9 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列满足，为数列的前项和，若在上恒成立，求的取值范围．

10 . 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.
(1)证明：数列不是等比数列；
(2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.