1 . 已知等差数列的公差为2，且，求这个等差数列前20项的和.

2 . 已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且.
(1)证明：；
(2)求集合中的元素个数.

3 . 已知为等比数列．
(1)若，，求
(2)若，求的值．

4 . 已知等差数列和等比数列都是递增数列，且．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知等比数列是递增数列，满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，若为数列的前项积，证明.

6 . 已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：.

7 . 已知一个多边形的周长等于，所有各边的长成等差数列，最大的边长为，公差为、求这个多边形的边数．

8 . 求集合，且中元素的个数，并求这些元素的和．

9 . 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？

10 . 数列满足，，
（1）设，证明数列是等差数列
（2）求数列的前项和.