3 . 对于数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，.
(1)若（是正整数），求，，，的值；
(2)若（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；
(3)若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是.

4 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．

7 . 设为实数，定义生成数列和其特征数列如下：
（i）；
（ii），其中.
(1)直接写出生成数列的前4项；
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由；
①对任意实数，都有；
②对任意实数，都有；
③存在自然数和正整数，对任意自然数，有，其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证：对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.

8 . 对各项均为正整数的有限数列：，每次进行以下变换之一；
变换：将其中一项删除；
变换：将其中一项的数值由x变为y，其中；
变换：将其中一项变为两项，由x变为y，z，其中．
(1)若：2，3，经过k次变换后其所有项均被删除，且上述三种变换都至少进行了一次，求k；
(2)甲对进行一次变换得到，乙对进行一次变换得到，…，甲、乙轮流进行变换，直到所有项均被删除．
①若：1，2，2，甲能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．
②若：1，2，3，乙能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．
③若：1，2，3，4，5，是否有人能确保自己最后将所有项删除？说明理由．