名校
解题方法
1 . 已知函数
，若
，使得
在
恒成立，则
的最大值为（ ）
，若，使得在恒成立，则的最大值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-04-16更新
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1865次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2021届年高三下学期3月教学质量测评数学（理）试题
华大新高考联盟2021届年高三下学期3月教学质量测评数学（理）试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第五次适应训练理科数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
20-21高二下·江苏南通·阶段练习
解题方法
2 . 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若
为
上任意n个实数，满足
，则称函数
在上为“上凸函数”.设可导函数在上的导函数为
，在上的导函数为
，当
时，函数在上为“上凸函数”.下列结论成立的是（ ）
为上任意n个实数，满足，则称函数在上为“上凸函数”.设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“上凸函数”.下列结论成立的是（ ）A． 在 上为“上凸函数” |
B． 在上为“上凸函数” |
C．在 中， |
D．在中， |
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名校
3 . 已知函数
．
（1）当
恒成立，求实数a的取值范围
（2）证明：当
时，函数
有唯一的极大值；
．（1）当
恒成立，求实数a的取值范围（2）证明：当
时，函数有唯一的极大值；
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2021-03-31更新
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163次组卷
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2卷引用：福建省上杭一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
4 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数
有两个极值点，求实数
的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
有两个极值点，求实数的取值范围．
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2021-03-25更新
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1393次组卷
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4卷引用：2021年新高考测评卷数学（第八模拟）
（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）河北省名校联盟2021届高三二模数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022届高三下学期第二次模拟数学试题江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
5 . 已知函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求的取值范围．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）若存在
，使得不等式成立，求的取值范围．
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2021·全国·模拟预测
名校
6 . 已知函数
满足
，且曲线
在
处的切线方程为
．
（1）求，
，
的值；
（2）设函数
，若
在
上恒成立，求
的最大值．
满足，且曲线在处的切线方程为．（1）求
，，的值；（2）设函数
，若在上恒成立，求的最大值．
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2021-03-22更新
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1232次组卷
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5卷引用：2021年新高考测评卷数学（第二模拟）
（已下线）2021年新高考测评卷数学（第二模拟）2021年浙江省新高考测评卷数学（第九模拟）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）重庆市南坪中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）
，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）A．函数的周期为 | B．在区间 上是减函数 |
C． 是奇函数 | D．在区间 上有且仅有一个极值点 |
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2021高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
，
．
（1）当时，若在点
，
切线垂直于
轴，求证：
；
（2）若
，求的取值范围．
，．（1）当
时，若在点，切线垂直于轴，求证：；（2）若
，求的取值范围．
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名校
9 . （多选题）已知函数
（为常数），则下列结论错误的是（ ）
（为常数），则下列结论错误的是（ ）A．若仅有1个零点，则的范围为 |
B． 时，是的极小值点 |
C． 时，仅有一个零点 ，且 |
D． 时， 恒成立 |
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名校
10 . 已知函数
，若
在
上恒成立，则的取值范围是( )
，若在上恒成立，则的取值范围是( )A． | B． | C． | D． |
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