1 . 已知函数：
且
.
（1）证明：
对定义域内的所有
都成立；
（2）当
的定义域为
时，求证：的值域为
；
（3）设函数
，求
的最小值.
且.（1）证明：
对定义域内的所有都成立；（2）当
的定义域为时，求证：的值域为；（3）设函数
，求的最小值.
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2020-10-07更新
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642次组卷
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2卷引用：辽宁省实验中学分校2020-2021学年度上学期高一数学（期中）阶段性测试题
2 . 若函数在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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903次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
对于任意实数
恒有
，且当时，
，又
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间
的最小值；
(3)解关于的不等式：
．
对于任意实数恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)求
在区间的最小值；(3)解关于
的不等式：．
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2023-02-17更新
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1631次组卷
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11卷引用：辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学（A卷）试题
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学（A卷）试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精练）-《一隅三反》（已下线）专题3.8 函数的概念与性质全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）模块六 专题6 全真拔高模拟2湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 设定义在
上的函数满足：①对
，
，都有
；②时，；③不存在
，使得
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数
，
，不等式
对
恒成立，试求
的值域.
上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.(1)求证：
为奇函数；(2)求证：
在上单调递增；(3)设函数
，，不等式对恒成立，试求的值域.
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2022-11-18更新
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2025次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断在
上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数
，若
，
，
，求a的取值范围．
．(1)判断
在上的单调性，并用定义加以证明；(2)设函数
，若，，，求a的取值范围．
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2022-11-10更新
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403次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当
时，恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当
时，解关于x的不等式
.
满足：对于，，成立；当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的单调性；(3)当
时，解关于x的不等式.
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2023-08-06更新
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1602次组卷
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12卷引用：辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题福建省莆田市第九中学2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质【单元基础卷】-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
7 . 对于函数
,
,设区间
是
上的一个子集,对于区间上任意的
,
,
,当
时,如果总有
,则称函数是区间上的
函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①
,②
;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:
是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,
和任意的
,总有
.
,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的
函数:①,②;(2)已知定义域上的严格增函数
也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数
为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.
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2022-12-18更新
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849次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试能力卷
名校
8 . 设
，已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间
上的值域是
，求
的取值范围.
，已知函数为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数
在区间上的值域是，求的取值范围.
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2022-12-14更新
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943次组卷
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7卷引用：辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数的定义域是
，且对任意正实数x，y都有
恒成立，已知
，且当
时，.
(1)求
的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式
.
的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.(1)求
的值；(2)判断
在区间内的单调性，并给出证明；(3)解不等式
.
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2022-11-22更新
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1075次组卷
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14卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省辽东区域共同体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）2011年北京市101中学高一上学期期中考试数学（已下线）第二章 3 函数的单调性(一)（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）海南省东方市民族中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 5.3 函数的单调性练习-苏教版高中数学必修第一册江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高一上学期10月学情调研数学试题广西北流市2020-2021学年高一高中“农信杯”教学质量调研检测数学试题（已下线）卷09 函数的概念与性质 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题3.1 抽象函数初步 A卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）河南省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖北省武汉市黄陂一中盘龙校区2022-2023学年高一上学期11月适应性考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 函数f(x)对任意的m，
，都有
，并且时，恒有
(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若
，解不等式
，都有，并且时，恒有(1)求证：f(x)在R上是增函数
(2)若
，解不等式
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2019-11-07更新
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384次组卷
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11卷引用：【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2016-2017学年高二下学期期末联考数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（文）试题山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题江西省九江市彭泽一中2019~2020学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市榆树一中2019-2020学年高一上学期尖子生考试数学（文）试题
