名校
1 . 若函数
的定义域为D，集合
，若存在非零实数t使得任意
都有
，且
，则称为M上的
增长函数．
(1)已知函数
，函数
，直接判断
和
是否为区间
上的
增长函数；
(2)已知函数
，且是区间
上的
增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为
的奇函数，当
时，
，且为上的
增长函数，
求实数a的取值范围．
的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．(1)已知函数
，函数，直接判断和是否为区间上的增长函数；(2)已知函数
，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；(3)如果
是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数a的取值范围．
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2 . 若函数
的定义域为
，且对于任意的
、
，“
”的充要条件是“
”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数
，记
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.
(1)若
，函数的定义域为
，求
和
；
(2)若函数的定义域为，且存在正整数
，使得对任意的
，
，求证：函数为上的“单值函数”；
(3)设
，若函数的定义域为
，且表达式为：
判断是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间
，存在正整数
，使得
.
的定义域为，且对于任意的、，“”的充要条件是“”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定.(1)若
，函数的定义域为，求和；(2)若函数
的定义域为，且存在正整数，使得对任意的，，求证：函数为上的“单值函数”；(3)设
，若函数的定义域为，且表达式为：判断
是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间，存在正整数，使得.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
.
（i）求不等式
的解集；
（ii）若对任意的，
，求实数的取值范围；
(2)若存在实数
，对任意的
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
.（i）求不等式
的解集；（ii）若对任意的
，，求实数的取值范围；(2)若存在实数
，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
，写出函数在
上的单调区间，并求在内的最小值；
(2)设关于对
的不等式
的解集为
，且
，求实数的取值范围.
，.(1)若
，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值；(2)设关于对
的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知关于x的函数
和
.
(1)若
，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式
（其中
）的解集
，求证：
.
和.(1)若
，求x的取值范围；(2)若关于x的不等式
（其中）的解集，求证：.
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解题方法
6 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若
，且不等式
的解集恰为
，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.(1)是否存在实数m，使得函数
是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若
，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
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2023-09-07更新
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696次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有
成立，则称函数是“
类函数”．
(1)若函数
是“
类函数”，求实数
的值；
(2)若函数
是“
类函数”，且当
时，
，求函数在
时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数
（常数
，
），使得
，其中
，说明理由．
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．(1)若函数
是“类函数”，求实数的值；(2)若函数
是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；(3)已知函数
是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．
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2023-08-06更新
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761次组卷
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5卷引用：辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）必修第一册综合检测（能力）-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程
有两个实根，
，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若函数的最小值为0，求实数的值；
(2)证明：对任意的
，
，
恒成立．
．(1)若函数
的最小值为0，求实数的值；(2)证明：对任意的
，，恒成立．
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2023-04-09更新
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889次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
2021高二上·广西·学业考试
解题方法
10 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若
，
，求函数与的“偏差”；
(2)若
，
，求实数
，使得函数与的“偏差”取得最小值.
上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若
，，求函数与的“偏差”；(2)若
，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.
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2023-02-26更新
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1215次组卷
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4卷引用：第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近
（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题专题03E函数解答题广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
