1 . 设函数
，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个 作为已知，使函数
存在且唯一确定．
条件①：
；
条件②：的最大值为
；
条件③：直线
是函数的图象的一条对称轴．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间
上的单调递增区间．
，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择存在且唯一确定．条件①：
；条件②：
的最大值为；条件③：直线
是函数的图象的一条对称轴．(1)求函数
的最小正周期；(2)求函数
在区间上的单调递增区间．
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解题方法
2 . 设函数
．从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数
存在．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
条件①：函数的图象经过点
；
条件②：在区间
上单调递增；
条件③：
是的一条对称轴．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
．从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数存在．(1)求
的最小正周期及单调递减区间；(2)若对于任意的
，都有，求实数的取值范围．条件①：函数
的图象经过点；条件②：
在区间上单调递增；条件③：
是的一条对称轴．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-07-15更新
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363次组卷
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2卷引用：北京市东城区2023-2024学年高一下学期期末统一检测数学试题
解题方法
3 . 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面
，转盘直径为
，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为
．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点
，以轴心
为原点，与桥面平行的直线为
轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点
，
表示，其中
，
是终边落在
，
的正角．
；
(2)求游客甲的位置
距桥面的高度
关于转动时间
的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置
距桥面的高度为
，求在转动一周的过程中
的最大值．
，转盘直径为，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角．
；(2)求游客甲的位置
距桥面的高度关于转动时间的函数解析式；(3)在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置
距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值．
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4 . 如图是函数
的部分图象.
的解析式；
(2)求函数
的单调递增区间.
的部分图象.
的解析式；(2)求函数
的单调递增区间.
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名校
解题方法
5 . 在
中，
，
，分别为
，
，
所对的边，已知
.
(1)求的大小；
(2)若
且
，求的长.
中，，，分别为，，所对的边，已知.(1)求
的大小；(2)若
且，求的长.
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6 . 已知函数
.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当
时，求函数的最大值，以及相应的值.
.(1)求函数
的最小正周期；(2)当
时，求函数的最大值，以及相应的值.
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7 . 已知的内角A，，
所对的边分别为，，，且最大，
．
(1)求；
(2)若
边上的高为4，求面积的最小值．
的内角A，，所对的边分别为，，，且最大，．(1)求
；(2)若
边上的高为4，求面积的最小值．
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8 . 已知函数
，且
．
(1)求a的值和的最小正周期；
(2)求在
上的单调递增区间．
，且．(1)求a的值和
的最小正周期；(2)求
在上的单调递增区间．
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2024-07-13更新
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467次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，图象中相邻两条对称轴的距离为
.
(1)求函数的解析式和在区间
的单调递增区间；
(2)方程
在
上有2个不相等的实数根，求实数的取值范围.
，图象中相邻两条对称轴的距离为.(1)求函数
的解析式和在区间的单调递增区间；(2)方程
在上有2个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若
，求函数的值域．
(3)若函数
在
上有且仅有两个零点，则求
的取值范围
．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
，求函数的值域．(3)若函数
在上有且仅有两个零点，则求的取值范围
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