名校
1 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质、改善空气质量、创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1,长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
,其中
位于半圆
的直径上,
位于半圆
的圆弧上,记
.
面积
关于
的函数解析式,并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时
的值.
(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
的圆弧上取两点
,使得
,扇形区域
和
均进行绿化建设,同时,在扇形
内,再将矩形区域
也全部进行绿化建设,其中
分别在直线
上,
与
平行,
在扇形
的圆弧上,请问:与(1)中的原方案相比,选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c08094f72d5bd69246c453dd28e33d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
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(2)部分居民提出意见,认为这样的绿化同建设太过单调,一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案:在半圆
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名校
解题方法
2 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地
进行改造.如图所示,矩形
区域为停车场,其余部分建成绿地,已知扇形
的半径为2(百米),圆心角分别为
,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.一种方案是将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点E,F分别在弧AB和OB上(如图2所示);
(2)修建停车场的一种方案是,将矩形一边的两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上(如图3所示).比较两种方案,哪种方案更优?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
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(2)修建停车场的一种方案是,将矩形一边的两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点C,F分别在OA和OB上(如图3所示).比较两种方案,哪种方案更优?
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解题方法
3 . 现某公园内有一个半径为
米扇形空地
,且
,公园管理部门为了优化公园功能,决定在此空地上建一个矩形
的老年活动场所,如下图所示有两种情况可供选择.
,请用
表示矩形
的面积,并求面积最大值
(2)如果选择图二,求矩形
的面积最大值,并说明选择哪种方案更优(面积最大)(参考数据
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
(2)如果选择图二,求矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389bc3f29c058067e06e0d0d2be399da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52881be613aa404e553da30d8987cfad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
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名校
4 . 已知有半径为1,圆心角为a(其中a为给定的锐角)的扇形铁皮OMN,现利用这块铁皮并根据下列方案之一,裁剪出一个矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形ABCD的顶点A,B在线段ON上,点C在弧MN上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形PQRS的顶点P,S分别在线段OM,ON上,顶点Q,R在弧MN上,并且满足PQ∥RS∥OE,其中点E为弧MN的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899185563287552/2921367596277760/STEM/7d7a8b44-6296-4eae-9a0e-4d8607fd42d8.png?resizew=302)
(1)按照方案1裁剪,设∠NOC =
,用
表示矩形ABCD的面积S1,并证明S1的最大值为
;
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的面积S2的最大值,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
方案1:如图1,裁剪出的矩形ABCD的顶点A,B在线段ON上,点C在弧MN上,点D在线段OM上;
方案2:如图2,裁剪出的矩形PQRS的顶点P,S分别在线段OM,ON上,顶点Q,R在弧MN上,并且满足PQ∥RS∥OE,其中点E为弧MN的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899185563287552/2921367596277760/STEM/7d7a8b44-6296-4eae-9a0e-4d8607fd42d8.png?resizew=302)
(1)按照方案1裁剪,设∠NOC =
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b99d8577e4f825adcb79569bab5017.png)
(2)按照方案2裁剪,求矩形PQRS的面积S2的最大值,并与(1)中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.
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名校
5 . 已知在扇形
中,半径
,圆心角
.从该扇形中截取一个矩形
,有以下两种方案:方案一:(如图1)
是扇形弧上的动点,记
,矩形
内接于扇形;方案二:(如图2)
是扇形弧的中点,
、
分别是弧
和
上的点,记
,矩形
内接于扇形.要使截取的矩形面积最大,应选取哪种方案?并求出矩形的最大面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9934cf2feb65b00392ba39d8242e47.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b0a7644cb1c98ff027b6df8fcee8df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cbc862b50a5a9c6292a5489ceb83190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d957790bbc50abdb019b065029159b48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b5692424725246561672f45bb4720fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/23/51194b49-4f1e-4f80-88f3-c0ee6a7ae516.png?resizew=323)
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2020-11-23更新
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402次组卷
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5卷引用:“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学(理)试题
“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学(理)试题“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试 数学(文)试题(已下线)【南昌新东方】江西师大附中2020年-2021学年高三上学期11月期中数学(理)理试题26安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考数学(理)试题安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期11月第三次联考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 某公园为了美化环境和方便顾客,计划建造一座“三线桥”连接三块陆地,如图1所示,点A、B是固定的,点C在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l,如图2所示,经测量直线AB与直线l平行,A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观,某同学给出了以下设计方案,MA、MB、MC三条线在点M处相交,
,
,设
.
时,求MC的长;
(2)①若
变化时,求桥面长(
的值)的最小值;
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada25f76504c3fd1226da43c94cb4277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbee506c615e182dc56bc20e6448b572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0d652b1fd2ecc01c9c7b460a3a4af7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e186ebc624ebacde9a03b96289f1ab.png)
(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9953cb8f83187c7d93a82bb899da3f31.png)
②你能给出更优的方案,使桥面长更小吗?如果能,给出你的设计方案,并说明理由.
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名校
解题方法
7 . 在半径为
的半圆形空地上,某小区准备设计三个矩形地块栽种一种花草,三个扇形
,
,
的圆心角均为
,且矩形的地块具有对称性,按如图所示的方案,矩形分别内接于对应的扇形,分别求扇形
和
内接矩形的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb802b0cd77d772dceff0d9ff6c879ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3201d3796ed9a29338aac25245a7c8e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d276b69c758da6bf9e2fb7f63130bd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb802b0cd77d772dceff0d9ff6c879ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3201d3796ed9a29338aac25245a7c8e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/14/4ec022ab-177a-4bff-b980-29d9594b0449.png?resizew=148)
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8 . 已知
的内角
所对边分别为
.若
内部有一个圆心为
,半径为
米的圆,它沿着
的边内侧滚动一周,且始终保持与三角形的至少一条边相切.
为边长是16米的等边三角形,求圆心
经过的路程;
(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形,请你设计一种
的围成方案,使得圆心
经过的路程最大并求出该最大值(若
为正数,则
,当且仅当
时取等号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形,请你设计一种
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/529b18236d8040085fea20d0bdb60c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44acc0ee22dc4b7750e8be825e7c1355.png)
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2023-07-14更新
|
409次组卷
|
2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,扇形
的半径
,圆心角
,点
是圆弧
上的动点(不与
点重合),现在以动点
为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形,下面提供了两种截出方案,如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于
,则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd6c71a0da6a878a5b12bf8a8e784645.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5b1b15a4605fce993cb13aefbf40360.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/30a39332-36db-44f8-96d7-2a3a291b1c5c.png?resizew=340)
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2023-02-23更新
|
601次组卷
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4卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
安徽省黄山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第五章 三角函数(32类知识归纳+38类题型突破)(7) - 速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期三月月考数学试题
解题方法
10 . 某地区组织的贸易会现场有一个边长为
的正方形展厅
,
分别在
和
边上,图中
区域为休息区,
,
及
区域为展览区.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/1382d96d-56ea-4573-8d2c-24a493089892.png?resizew=127)
(1)若
的周长为
,求
的大小;
(2)若
,请给出具体的修建方案,使得展览区的面积
最大,并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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(1)若
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(2)若
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