1 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

2 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

3 . 如图，四棱锥中，二面角的大小为，，，是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

4 . 已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的平面角为时，求点到面的距离．

5 . 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，点为棱的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知抛物线：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.
(1)设直线，的斜率分别为，，证明：；
(2)记与的面积分别为，，若，求.

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：的面积S是定值．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，，是的中点.

(1)求证：平面BDM；
(2)若平面，点为线段CE上一点，且，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知线段为圆柱的三条母线，为底面圆的一条直径，是母线的中点，且.

(1)求证：平面DOC；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.