解题方法
1 . 已知正四面体
棱长为2，点
分别是
，
，
内切圆上的动点，现有下列四个命题：
①对于任意点
，都存在点
，使
；
②存在
，使直线
平面
；
③当
最小时，三棱锥
的体积为
④当最大时，顶点
到平面
的距离的最大值为
．
其中正确的有___________ ．（填选正确的序号即可）
棱长为2，点分别是，，内切圆上的动点，现有下列四个命题：①对于任意点
，都存在点，使；②存在
，使直线平面；③当
最小时，三棱锥的体积为④当
最大时，顶点到平面的距离的最大值为．其中正确的有
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解题方法
2 . 已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点
在双曲线上运动，以为直径的圆过点
，且
恒成立，则
的离心率的取值范围为______ ．
的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知双曲线
：
和椭圆
：
.过点
的动直线
交于A，B两点，过点Р的动直线
交于M，N两点，若四条直线
的斜率之和为定值，则定点Q为_______________ .
：和椭圆：.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为
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解题方法
4 . 正方体
的棱长为
为该正方体侧面
内的动点（含边界），若
分别与直线
所成角的正切值之和为
，则四棱锥
的体积的取值范围为__________ .
的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为
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解题方法
5 . 已知曲线
为坐标原点．给出下列四个结论：
①曲线
关于直线
成轴对称图形；
②经过坐标原点的直线
与曲线有且仅有一个公共点；
③直线
与曲线所围成的图形的面积为
；
④设直线
，当
时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______ ．
为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线
关于直线成轴对称图形；②经过坐标原点
的直线与曲线有且仅有一个公共点；③直线
与曲线所围成的图形的面积为；④设直线
，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
6 . 已知三棱锥
的各顶点均在半径为2的球表面上，
，
，则三棱锥
的内切球半径为__________ ；若
，则三棱锥
体积的最大值为__________ ．
的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积的最大值为
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7 . 已实数
满足
，则
的取值范围是________ ．
满足，则的取值范围是
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解题方法
8 . 如图①是直角梯形，
，
，
是边长为1的菱形，且
，以
为折痕将
折起，当点到达的位置时，四棱锥
的体积最大，
是线段
上的动点，则到
距离最小值为______ ．
，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，的上顶点为，两个焦点为
，离心率为
．过
且垂直于
的直线与椭圆交于
两点，
，则
的周长是__________ ．
，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是
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10 . 已知抛物线
的准线与
轴交于点
，过焦点
的直线与交于，
两点，且
，
，
的中点为
，过作的垂线交轴于点
，点在的准线上的射影为点
，现有下列四个结论：
①
，
②若
时，
③
④过
的直线与抛物线交于，，则
.
其中正确结论的序号为__________ .
的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论：①
，②若
时，③
④过
的直线与抛物线交于，，则.其中正确结论的序号为
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