1 . 对于非空集合，定义，若，，且存在，，则实数的取值范围是_____________.

2 . 已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；
(2)若，函数是函数在上的“函数”，求实数的取值范围；
(3)若，函数是函数在上的“函数”，且，求证：对任意的都有.

3 . 已知函数的定义域为，且，当时，．若对于，都有，则实数的取值范围为______.

4 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域：
(2)若为非零实数，设函数的最大值为.
①求；
②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合.

5 . 对，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，称为“高斯函数”，人们更习惯称之为“取整函数”.下列命题中正确的有（     ）

A．，

B．，

C．，

D．函数值域为

6 . 定义若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______．

7 . 已知存在函数和使得函数的定义域为，且表达式为，则的表达式不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，称其为“团结集合”.
(1)分别判断与是否是“团结集合”，并说明理由；
(2)若集合是“团结集合”，且，求集合；
(3)设函数，求．

10 . 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”. 狄利克雷曾定义过一个“奇怪的函数”：（Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的有（       ）

A．对任意，都有

B．

C．若，，则有

D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形