1 . 某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定．血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止．
方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验．
(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率；
(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X的分布列：
(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率．
方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验．
(1)求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率；
(2)用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X的分布列：
(3)求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率．
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2022-05-18更新
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1389次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 当顾客在超市排队结账时，“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开，某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图（1）所示地排成一条长队，然后排头的人依次进入空闲的收银台结账，从而让所有的人都能快速离开，该兴趣小组称这种方法为“长队法”.为了检验他们的想法，该兴趣小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验.“传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒，图（2）为“长队法”顾客等待时间柱状图.
(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合；
(2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10）的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10）顾客的概率.
(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合；
(2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10）的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10）顾客的概率.
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2022-05-08更新
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376次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题
河南省南阳市第一中学校2022届高考考前适应性考试文科数学试题安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控文科数学试题（已下线）第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，得到的点数分别为a，b（
），若直线
，
，则直线
的概率为（ ）
），若直线，，则直线的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-23更新
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425次组卷
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6卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2020届高三六月质量检测数学（理）试卷
河南省南阳市淅川县第一高级中学2020届高三六月质量检测数学（理）试卷河南省2020届高三6月质量检测数学（理科）试题河南省商丘周口市2020届高三6月质量监测数学理科试题河南省2020届高三（6月份）高考数学（理科）质检试题（已下线）考点35 直线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点33 直线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过
名校
4 . 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元：方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为
七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
（Ⅱ）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1），丁、戊选择了日工资方案（2）．现从上述5名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（2）的概率；
（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；
（Ⅱ）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1），丁、戊选择了日工资方案（2）．现从上述5名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（2）的概率；
（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）
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2020-06-09更新
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458次组卷
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4卷引用：河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题
5 . 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-06-09更新
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255次组卷
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2卷引用：河南省六市（南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市）2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题
名校
6 . 
年将在日本东京举办第
届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断是否有
的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取
人进行问卷调查.若再从这人中选取
人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有
人关注奥运会”的概率.
附参考公式:
，其中
临界值表:
年将在日本东京举办第届夏季奥林匹克运动会，简称为“奥运会”，为了解不同年龄的人对“奥运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的 人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为.| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 年轻人 |  | ||
| 中老年人 | |||
| 合计 |  | | |
(1)根据已知条件完成上面的
列联表，并判断是否有的把握认为是否关注“奥运会”与年龄段有关；(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中选取
人进行问卷调查.若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中至少有人关注奥运会”的概率.附参考公式:
，其中临界值表: |  |  |  |
 |  |  |  |
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2019-09-29更新
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561次组卷
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3卷引用：2019年河南省南阳市第一中学高三上学期第二次开学考试数学（文）试题
名校
7 . 从集合
的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合
子集的概率是（ ）
的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合子集的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-07-06更新
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1999次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题
名校
8 . 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有
只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励
元；共两只球都是绿色，则奖励
元；若两只球颜色不同，则不奖励．
（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；
（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得
元的概率；（2）记
为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．
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2019-06-25更新
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2144次组卷
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9卷引用：河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题
河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期开学考试数学（理）试题【市级联考】江苏省盐城市2018~2019学年高二第二学期期末考试数学（文理合卷）试题江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高三上学期期初数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二下学期线上教学检测数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题宁夏银川市宁大附中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题天津市五校2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市第二南开中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
9 . 国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（Ⅰ）求列联表中的数据
，
，
，
的值；
（Ⅱ）能否有把握认为注射此种疫苗有效？
（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，
.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 |
|
|
注射疫苗 | 60 |
|
|
总计 | 100 | 100 | 200 |
.（Ⅰ）求
列联表中的数据，，，的值；（Ⅱ）能否有
把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
；（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
；（Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
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2019-01-30更新
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576次组卷
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5卷引用：河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2012届江西省吉水中学高三12周考理科数学（已下线）2014届天津市天津一中高三上学期第二次月考理科数学试卷陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期第四次质量检测数学（理）试题第六章 概率 章末测评卷
