1 . 正值春夏交接时节，学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3:2:1，且这三个年级分别有、、的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是（     ）

A．、	B．、
C．、	D．、

2 . 2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：

停车时间/分钟
甲
乙

设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为．
(1)在的条件下，求的概率；
(2)若，求随机变量的分布列与数学期望．

3 . 某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化

天数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
作物高度y/cm	9	10	10	11	12	13	13	14	14	14

(1)观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：.参考数据：.

5 . 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学竞技，文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力，判断能力和决策能力.近年来，象棋也继围棋国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表：

第一轮	甲－乙	丙－丁
第二轮	甲－丙	乙－丁
第三轮	甲－丁	乙－丙

规定；每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛结束后以总分排名，每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况，则以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人胜利的概率均为，假设甲、乙、丙3名同学水平相当，彼此间胜负平的概率均为，丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜，负，平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率；
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局，求甲同学能获得奖励的概率.

6 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为．
(1)求，；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？

7 . 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（     ）

A．张同学到陈同学家的最短路径条数为6条

B．在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为

C．张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条

D．张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则.

8 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表：

疗法	疗效		合计
	未治愈	治愈
甲	15	52	67
乙	6	63	69
合计	21	115	136

经计算得到，根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中），则可以认为（     ）

A．两种疗法的效果存在差异

B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005

C．两种疗法的效果没有差异

D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过0．005

10 . 给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（       ）

A．1

B．1.1

C．0.9

D．1.15