1 . 如图是某人设计的产品图纸,已知四边形ABCD的三个顶点A,B,C在某圆上,且,
,
,
,
,则该圆的面积为
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2 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设
①,则
②,
①+②,得
.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
,
③,所以
.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
= _____ .
解:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d05f7125540086a961efd2afddb588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4663fd551144091fcd826a6ecd7a9603.png)
①+②,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6800c25d59d4bf730f469ce16412a7fe.png)
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46540f510d1f3537e0453ebb1bd6e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9c674c761493e544d7af9bb5046a86.png)
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后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24d7c6e74c5501a04785b710ffe91ec6.png)
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3 . 已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/387177f3e4becf4fbc57e369a7898f3c.png)
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4 . 在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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7 | ||
4 |
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2023-11-23更新
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82次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
5 . 如图,已知正六边形
的顶点分别是正六边形
的边
上的点,其中
,若正六边形
和
的面积分别为
,且满足
,则
的值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d5949184e158b99bbac9fa116feb0fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e2b3b0497d1b7c8e798d72b082dfe0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b368f407280d39c2f75e10a2d3c48f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3943cf7284199135a76add0186c92918.png)
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2023-07-01更新
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111次组卷
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2卷引用:【人教A版(2019)】专题07解三角形(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
6 . 若函数
的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称函数
具有
性质.若函数
具有
性质,其中
,
,
为实数,且满足
,则实数
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59d63e13962d47e1c00eb92150b3d1d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb4a2f7422d17cd20f3901871ea360ab.png)
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2023-04-14更新
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1345次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
名校
7 . 方程
的两个实数根为
,若
,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e9bb42376c12d7d21702ae8062b25a.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33500b9c514531122d9bad7383502cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8241f574dcff0a37f587fd095ef48d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e9bb42376c12d7d21702ae8062b25a.png)
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2022-12-22更新
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555次组卷
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4卷引用:上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
8 . 已知方程
的两根为
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7525c9480d4b7ac129996dbd7b1cb7cb.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00af836e8f77cb8d353d104ec8412ab7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7525c9480d4b7ac129996dbd7b1cb7cb.png)
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2022-10-27更新
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184次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题
上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题上海市复兴高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(单元重点综合测试)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
9 . 化简![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f40bc4da7daa21a0789150119019e69.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f40bc4da7daa21a0789150119019e69.png)
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2023-07-05更新
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154次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市松山区2023-2024学年高一上学期期末学业水平检测数学试题
名校
10 . 已知方程
的两根为
和
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22c2ddd5044a27e5e53d86d6b93bbfa.png)
_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41527a0e6cee74e1177777a168ec81de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22c2ddd5044a27e5e53d86d6b93bbfa.png)
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2020-11-20更新
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342次组卷
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7卷引用:专题02函数的概念、性质及应用全章复习攻略-【寒假自学课】(沪教版2020)