解题方法
1 . 对集合,定义其特征函数,考虑集合和正实数,定义为和式函数.设,则为闭区间列;如果集合对任意,有,则称是无交集合列,设集合.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
(1)证明:L和式函数的值域为有限集合;
(2)设为闭区间列,是定义在上的函数.已知存在唯一的正整数,各项不同的非零实数,和无交集合列使得,并且,称为和式函数的典范形式.设为的典范数.
(i)设,证明:;
(ii)给定正整数,任取正实数和闭区间列,判断的典范数最大值的存在性.如果存在,给出最大值;如果不存在,说明理由.
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2 . 给定素数,定义集合.对于,,定义如下:当时;当时.对于的一个子集,定义.若集合满足且对任意有则称集合为好集合.求最大正整数,使得可以找到个互不相同的好集合,,,,满足.
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2023-12-14更新
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324次组卷
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3卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
3 . 设k是正整数,集合A至少有两个元素,且.如果对于A中的任意两个不同的元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质;
(3)若集合,且同时具有性质和,求集合A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由;
(2)若集合,求证:A不可能具有性质;
(3)若集合,且同时具有性质和,求集合A中元素个数的最大值.
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2023-05-10更新
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759次组卷
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3卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市第三十五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题
名校
4 . 我们称为“花式集合”,如果它满足如下三个条件:
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
(a);
(b)的每个元素都是包含于中的闭区间(元素可重复);
(c)对于任意实数中包含的元素个数不超过1011.
对于“花式集合”和区间,用表示使得的对的数量.求的最大值.
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5 . 已知实数,,满足,则的最大值为( )
A.3 | B.9 | C.18 | D.27 |
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名校
6 . 设集合,满足下列性质的集合称为“翔集合”:集合至少含有两个元素,且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________ 个“翔集合”.
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2021-09-16更新
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1388次组卷
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5卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十四)
全国高中数学联赛模拟试题(十四)浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1
20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
7 . 设集合B是集合An={1,2,3,……,3n﹣2,3n﹣1,3n},n∈N*的子集.记B中所有元素的和为S(规定:B为空集时,S=0).若S为3的整数倍,则称B为An的“和谐子集”.求:
(1)集合A1的“和谐子集”的个数;
(2)集合An的“和谐子集”的个数.
(1)集合A1的“和谐子集”的个数;
(2)集合An的“和谐子集”的个数.
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2021-01-06更新
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1145次组卷
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5卷引用:第1章+集合单元测试(重点卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)
(已下线)第1章+集合单元测试(重点卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.3课时 (练习)集合的基本运算 -2021-2022学年高一数学培优讲练课堂好帮手(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)1.3 (分层练)集合的基本运算-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
8 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:①对任意,存在使得;②对任意,存在,使得,其中表示除外的个集合的并集.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-07-16更新
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426次组卷
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2卷引用:上海市复旦附中2020届高三下学期期末数学试题
9 . 设n为正整数,集合A=,,,,,.对于集合A中的任意元素和,记.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
(Ⅰ)当n=3时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,对于中的任意两个不同的元素,,证明:.
(Ⅲ)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同元素,,.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明由.
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2020-06-03更新
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1496次组卷
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7卷引用:2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题
2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题(已下线)专题04 集合中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)北京一零一中学2022届高三上学期统考(二)数学试题北京市中关村中学2022届高三下学期开学测试数学试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市延庆区第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题
10 . 整数,集合,A,B,C是集合P的3个非空子集,记,为所有满足,的有序集合对的个数.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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