1 . 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基垫.
设是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________.

2 . 棋盘上标有第0，1，2，，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败集中营）是，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为.
（1）求的值；
（2）证明：；
（3）求的值.

3 . 若三个非零的实数成等比数列，则其公比是______.

4 . 已知数列满足递推关系式且为等差数列．则 的取值是________.

5 . 对任一实数序列，定义，其第项为.假定序列的所有的项均为1，且.则的值为__________.

6 . 已知数列、满足，.对于正整数，定义函数.证明：若、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点.

7 . 若为等差数列，首项则使前项和成立的最大自然数为（       ）.

A．4025

B．4026

C．4027

D．4028

8 . 已知一无穷等差数列中有3项（顺次排列但不一定相连）：13、25、41.则2013______（填“是”“不是”或“不能确定”）数列中的一项.

9 . 已知数列满足；数列满足
证明：存在正整数，使得对任意，均有.

10 . 已知函数.令.则数列的通项公式为 __________.