1 . 对有理数,若且,定义.求最大的正实数,使得存在正常数满足对所有有理数成立.
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2 . 底面是面积为的等边三角形的三棱锥的表面积是,则其体积的最大值是_____
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 无数次借着你的光,看到未曾见过的世界:国庆七十周年、建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼,“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团,这绝不是一个抽象的名字,而是艰辛与光耀的延展,当你想起他,应是四季人间,应是繁星璀璨!这是开学典礼中,我校金帆合唱团的颁奖词,听后让人热血沸腾,让人心向往之.图1就是金帆排练厅,大家都亲切的称之为“六角楼”,其造型别致,可以理解为一个正六棱柱(图2)由上底面各棱向内切割为正六棱台(图3),正六棱柱的侧棱交的延长线于点,经测量,且
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域,二楼为金帆排练厅,假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面,忽略墙壁厚度,估算金帆排练厅对应几何体体积.(棱台体积公式:)
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下,陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说:“数学是理性的音乐,音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐,比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数,你看这多美妙!”
“小迷糊”:“.....”
亲爱的同学们,快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.
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4 . 对任意满足的非负实数组,记为的元素个数,求证:,并给出取等的充要条件.
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2023-12-15更新
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136次组卷
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2卷引用:2023年第39届全国中学生冬令营(CMO)数学试题
名校
解题方法
5 . 对任意的非空数集,定义:,其中表示非空数集中所有元素的乘积,特别地,如果,规定.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
(1)若,请直接写出集合和中元素的个数.
(2)若,其中是正整数,求集合中元素个数的最大值和最小值,并说明理由.
(3)若,其中是正实数,求集合中元素个数的最小值,并说明理由.
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2023-06-14更新
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352次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
6 . 若O是的外心,且,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2023-05-21更新
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833次组卷
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4卷引用:浙江省台金六校2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试题
浙江省台金六校2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)重难点突破03 三角形中的范围与最值问题(十七大题型)-2专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】
名校
7 . 已知正实数a,b,c满足.
(1)求的最小值;
(2)求证:.
(1)求的最小值;
(2)求证:.
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2022-10-15更新
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1040次组卷
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4卷引用:广东省广州市天省实验学校2022-2023学年高一上学期月考数学试题
广东省广州市天省实验学校2022-2023学年高一上学期月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)上学期期中考试数学试题(已下线)专题04 基本不等式压轴题-【常考压轴题】(已下线)专题05 集合与不等式综合大题归类
名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系中,三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方程表示球面,就是一种常见的二次曲面.二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛.已知点是二次曲面上的任意一点,且,,,则当取得最小值时,不等式恒成立,则实数的取值范围是________ .
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2022-05-17更新
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849次组卷
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6卷引用:湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题
湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)专题08 导数及其应用(模拟练)(已下线)数学(上海A卷)(已下线)第5章 导数及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 若非负实数满足,则的最大值为_____ .
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2020-11-28更新
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1258次组卷
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4卷引用:浙江省台州市椒江区洪家高中2020-2021学年高一上学期期中数学试题
浙江省台州市椒江区洪家高中2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)【新东方】在线数学16江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题(已下线)专题02 一元二次函数、方程和不等式
20-21高三上·浙江·阶段练习
解题方法
10 . 已知正项数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,其前项和为,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,其前项和为,证明:.
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