1 . 设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.

2 . 已知如图椭圆的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．

（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．

3 . 如图，已知是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中，A为椭圆的左顶点.
（1）求⊙G的半径r；
（2）过点M（0，1）作⊙G的两条切线与椭圆交于E、F两点，证明:直线EF与⊙G相切.

4 . 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

5 . 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______.