1 . 已知棱长
的正方体
内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线
为轴，则该圆柱体积的最大值为_____ .
的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱体积的最大值为
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2 . 已知三棱锥S-ABC中侧棱SA、SB、SC互相垂直，M是底面三角形ABC内一动点.直线MS与SA、SB、SC所成的角分别是
.
（1）证明：不可能是锐角三角形的三个内角；
（2）设
，证明：
.
.（1）证明：
不可能是锐角三角形的三个内角；（2）设
，证明：.
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3 . 若
的三边长分别为8、10、12，三条边的中点分别是B、C、D，将三个中点两两连结得到三条中位线，此时所得图形是三棱锥A-BCD的平面展开图，则此三棱锥的外接球的表面积是________ .
的三边长分别为8、10、12，三条边的中点分别是B、C、D，将三个中点两两连结得到三条中位线，此时所得图形是三棱锥A-BCD的平面展开图，则此三棱锥的外接球的表面积是
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4 . 在四面体
中，
，
，
，
面和
面夹角为
.则四面体的体积为.
中，，，，面和面夹角为.则四面体的体积为.A． | B． | C．3 | D．4 |
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5 . （1）在
中，
，则
；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．
（2）在中，，若点 C到AB的距离为
，的内切圆半径为
，求
的最小值．
（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．
中，，则；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．（2）在
中，，若点 C到AB的距离为，的内切圆半径为，求的最小值．（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．
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6 . 正三棱柱
的各条棱长均为3，长为2的线段
的一个端点
在
上运动，另一端点
在底面上运动. 则的中点
的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点
的三个面所围成的几何体的体积为______ .
的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动. 则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为
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7 . 如图，四棱锥
，
平面，且
，底面为直角梯形，
，
，
，
，，，、分别为
、
的中点，平面
与
的交点为
.
（1）求
的长度；
（2）求截面的底面所成二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.
，平面，且，底面为直角梯形，，，，，，，、分别为、的中点，平面与的交点为.（1）求
的长度；（2）求截面
的底面所成二面角的大小；（3）求点
到平面的距离.
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2007高三·河北·竞赛
8 . 一条直线
穿过一个四面体，则可同时与相交的四面体的面最多有个．
穿过一个四面体，则可同时与相交的四面体的面最多有个．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2007高三·河北·竞赛
9 . 在正三棱台
中，
，截面
与
将三棱台分成三个棱锥
和
，那么它们的体积
之比为______ ．
中，，截面与将三棱台分成三个棱锥和，那么它们的体积之比为
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10 . 下面有3个命题:
①三棱锥的四个面的面积分别为
，则
；
②任意四面体均有外接球；
③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交．
其中，真命题的个数为（ ）．
①三棱锥的四个面的面积分别为
，则；②任意四面体均有外接球；
③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交．
其中，真命题的个数为（ ）．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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