2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 四面体三组对棱长分别为
；
；
，证明：四面体的内切球半径
．
(其中
，
，
，
，
，
，
，
．)
；；，证明：四面体的内切球半径．(其中
，，，，，，，．)
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解题方法
2 . 如图，点A在
所在平面外，M，N分别是
和
的重心．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长．
所在平面外，M，N分别是和的重心．(1)求证：
；(2)若
，求的长．
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3 . 如果四面体的四条高交于一点，则该点称为四面体的垂心，该四面体称为垂心四面体.
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
（1）证明：如果四面体的对棱互相垂直，则该四面体是垂心四面体；反之亦然.
（2）给出下列四面体
①正三棱锥；
②三条侧棱两两垂直；
③高在各面的射影过所在面的垂心；
④对棱的平方和相等.
其中是垂心四面体的序号为 .
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