2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 四面体三组对棱长分别为
；
；
，证明：四面体的内切球半径
．
(其中
，
，
，
，
，
，
，
．)
；；，证明：四面体的内切球半径．(其中
，，，，，，，．)
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2 . 三棱锥
底面三边长为
，其对棱长分别为
.求证：以
为底面三边长，以
长为其相应对棱可构成一个新的三棱锥，且其体积是原三棱锥体积的
倍.
底面三边长为，其对棱长分别为.求证：以为底面三边长，以长为其相应对棱可构成一个新的三棱锥，且其体积是原三棱锥体积的倍.
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3 . 在单位正方体
中，E、F、G分别为棱AB、BC、
的中点．求证：
面
．
中，E、F、G分别为棱AB、BC、的中点．求证：面．
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2018-12-17更新
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249次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_82
数学奥林匹克高中训练题_82（已下线）【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
4 . 已知是一个长方体，从点
到直线
、
、
的垂线分别交直线
、
、
于点
、
、
，垂足分别为
、
、
．求证：
（1）、、三点共线；
（2）
、
、
三条直线交于一点．
是一个长方体，从点到直线、、的垂线分别交直线、、于点、、，垂足分别为、、．求证：（1）
、、三点共线；（2）
、、三条直线交于一点．
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5 . 单位正方体中，正方形
的中心为点，正方形
的中心为点，连
.
（1）求证：
为异面直线；
（2）求证：与
的夹角.
中，正方形的中心为点，正方形的中心为点，连.（1）求证：
为异面直线；（2）求证：
与的夹角.
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2005高三·山东·竞赛
6 . 如图，斜三棱柱
—
的侧面
是面积为
的菱形，
为锐角，侧面
侧面，且
.
（1）求证：
；
（2）求到平面的距离.
—的侧面是面积为的菱形，为锐角，侧面侧面，且.（1）求证：
；（2）求
到平面的距离.
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7 . 如图 ，四棱锥 
的底面是正方形， 
， 
， 点、分别在棱
、
上，且
.
（1）求证 ：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面
所成角的大小.
的底面是正方形， ， ， 点、分别在棱、上，且.（1）求证 ：
；（2）求二面角
的大小；（3）求直线
与平面 所成角的大小.
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8 . 如图，正方体的棱长为2，
分别是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求四面体
的体积．
的棱长为2，分别是棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求四面体
的体积．
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.联结
过点
作
于点
平面
平面
，求线段
的长.
